Τέχνη και Μαθηματικά – Γεωμετρικά Σχήματα

Το βιβλίο συνοδεύεται από ηλεκτρονική διάδραση, στην ιστοσελίδα www.livanis.gr/texni-mathimatika/index.html,
η οποία λειτουργεί συμπληρωματικά με τα κείμενα και μπορεί να αξιοποιηθεί είτε ατομικά σε προσωπικό υπολογιστή είτε ομαδικά στη σχολική τάξη μέσω διαδραστικών πινάκων.

Το έργο αυτό απευθύνεται σε παιδιά προσχολικής και πρώτης σχολικής ηλικίας. Η κατανόηση του ορισμού μιας έννοιας είναι γνώση και διαφέρει πάρα πολύ από την απλή πληροφόρησή της. Ακολουθώντας μια διαδικασία επαγωγική, εκμεταλλευόμενοι πρωτίστως τις εμπειρικές αντιλήψεις των παιδιών για τα γεωμετρικά σχήματα, καταλήγουμε στο να ανακαλύψουν τα παιδιά τα ουσιώδη και βασικά χαρακτηριστικά των γεωμετρικών σχημάτων και να διατυπώσουν ακριβείς ορισμούς γι’ αυτά, ώστε ανεξάρτητα της θέσης των σχημάτων στον χώρο να μπορούν να τα αναγνωρίζουν με βεβαιότητα.

Προκειμένου να ανακαλύψουμε τα ουσιώδη στοιχεία ενός γεωμετρικού αντικειμένου στον χώρο, πρέπει να δούμε μέσα σ’ αυτόν όσο το δυνατόν περισσότερες και διαφορετικές όψεις αυτού του αντικειμένου. Το ίδιο συμβαίνει και με τα γεωμετρικά σχήματα. Οι πολλές και διαφορετικές θέσεις που αυτά μπορούν να τοποθετηθούν στον επίπεδο χώρο μάς δίνουν πληροφορίες από τις οποίες μπορούμε να ανακαλύψουμε εκείνα τα στοιχεία τους που παραμένουν αμετάβλητα, ανεξάρτητα από τη θέση αυτών των γεωμετρικών σχημάτων στο επίπεδο. Οι διαφορετικές αυτές θέσεις δεν είναι εύκολο να κατασκευαστούν με τα γεωμετρικά όργανα σχεδίασης. Είναι όμως πολύ εύκολο και ευχάριστο να κατασκευαστούν μέσα σ’ ένα περιβάλλον δυναμικής γεωμετρίας που προσφέρουν διάφορα γεωμετρικά λογισμικά. Χρησιμοποιώντας ένα από αυτά, το The Geometer’s Sketchpad, κατασκευάσαμε αντίστοιχα δυναμικά γεωμετρικά σχήματα με τα οποία ο αναγνώστης μπορεί να αλληλεπιδράσει και να ανακαλύψει τόσο τα πρωταρχικά γεωμετρικά στοιχεία του σχήματος όσο και τις μεταξύ τους σχέσεις. Έτσι, θα μπορέσει ευκολότερα να οδηγηθεί στη διατύπωση ενός ορθού ορισμού του αντίστοιχου γεωμετρικού σχήματος.

«Αν το σχέδιο ανήκει στο πνεύµα και το χρώµα στις αισθήσεις, πρέπει κανείς πρώτα να σχεδιάζει για να καλλιεργεί το πνεύµα, ώστε στη συνέχεια
να οδηγήσει το χρώµα σε δρόµους πνευµατικούς».

Henri Matisse

«Με το να αντιµετωπίζω µε ζέση τα αινίγµατα
που µας περιβάλλουν και µε το να εξετάζω
και να αναλύω τις παρατηρήσεις τις οποίες είχα κάνει, κατέληξα στη σφαίρα αρµοδιότητας των µαθηµατικών. Αν και παντελώς αµέτοχος οποιασδήποτε εκπαίδευσης ή γνώσης των θετικών επιστηµών, συχνά ανακαλύπτω ότι έχω περισσότερα κοινά σηµεία µε τους µαθηµατικούς απ’ ό,τι µε τους συναδέλφους µου καλλιτέχνες».

M.C. Escher